Question

若|z|=1，且z²+2z+

1

z

為負實數，求復數z．

Answer 1

分析：先設出復數的代數形式，根據所給的兩個條件，一個是模長是1，一個是z²+2z+

1

z

為負實數，寫出兩個關于a，b的方程，解出方程得到結果．

解答：解：設z=a+bi，
|z|=1有a²+b²=1
∵z²+2z+

1

z

為負實數
∴z²+2z+

1

z

=（a²-b²+3a）+（2ab+b）i+（2ab+b）i
2ab+b=0，a²-b²+3a＜0
∴z=-

1

2

+

3

2

i
z=-

1

2

-

3

2

i
z=-1
故復數是z=-

1

2

+

3

2

i或z=-

1

2

-

3

2

i或z=-1

點評：本題考查復數的代數形式的混合運算和復數的模長，本題解題的關鍵是根據條件寫出關系式，本題是一個基礎題．