Question

（2012•成都一模）已知函數(shù)f（x）=x-4+

9

x+1

，x∈（0，4），當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取得最小值b，則在直角坐標(biāo)系中函數(shù)g（x）=(

1

a

)|x+b|的圖象為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由f（x）=x-4+

9

x+1

=x+1+

9

x+1

-5，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值時(shí)的條件，可求a，b，可得g（x）=(

1

2

)|x+1|=

( 1 2 )x+1，x≥-1 2x+1，x≤-1

，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移可求

解答：解：∵x∈（0，4），
∴x+1＞1
∴f（x）=x-4+

9

x+1

=x+1+

9

x+1

-5≥2

(X+1)• 9 X+1

-5=1
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=

9

x+1

即x=2時(shí)取等號，此時(shí)函數(shù)有最小值1
∴a=2，b=1，
此時(shí)g（x）=(

1

2

)|x+1|=

( 1 2 )x+1，x≥-1 2x+1，x≤-1

，
此函數(shù)可以看著函數(shù)y=

( 1 2 )x，x≥0 2x，x＜0

的圖象向左平移1個(gè)單位
結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項(xiàng)可知B正確
故選B

點(diǎn)評：本題主要考察了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的平移的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵