Question

【題目】若定義域為R的偶函數y=f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），且當x∈[0，2]時，f（x）=2﹣x2 ， 則方程f（x）=sin|x|在[﹣3π，3π]內根的個數是 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）， ∴f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，
作出f（x）和y=sin|x|在（0，10）上的函數圖象如圖所示：

由圖象可知兩函數圖象在（0，3π）上有5個交點，即5個零點，
又f（x）與y=sin|x|都是偶函數，故在（﹣3π，0）上也有5個零點，
∴f（x）=sin|x|在（﹣3π，3π）上有10個零點．
故答案為：10．
求出f（x）的周期，利用周期和對稱性作出f（x）的函數圖象，根據圖象交點個數判斷．