Question

MN是兩條互相垂直的異面直線a、b的公垂線段，點P是線段MN上除M，N外一動點，若點A是a上不同于公垂線垂足的一點，點B是b上不同于公垂線垂足的一點，△APB是（　　）

A．銳角三角形	B．鈍角三角形
C．直角三角形	D．以上均有可能

Answer 1

如圖，α是過b的與a平行的平面，MN⊥α，A₁是A在α上的投影．
AP²=AM²+MP²，BP²=NB²+PN²
∵MN²=（MP+PN）²＞MP²+PN²
AP²+BP²=AM²+MP²+NB²+PN²＜AM²+NB²+MN²=A1N²+NB²+MN²=A1B²+AA1²=AB²
AP²+BP²＜AB²．
從余弦定理：cos∠APB＜0．∴∠APB＞90°．△APB總是鈍角三角形．
故選B