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在直角坐標平面上有一點列

對一切正整數n，點P_n在函數的圖象上，且P_n的橫坐標構成以為首項，－1為公差的等差數列{x_n}.

（1）求點P_n的坐標；

（2）設拋物線列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線C_n的頂點為P_n，且過點D_n（0，）.記與拋物線C_n相切于點D_n的直線的斜率為k_n，求

（3）設等差數列的任一項，其中是中的最大數，，求數列的通項公式.

解：（1）

（2）的對稱軸垂直于x軸，且頂點為P_n，

∴設的方程為

把，

∴的方程為

∵

∴

（3）

∴S中最大數a₁=－17.

設公差為d，則a₁₀=

由此得

又∵

∴

練習冊系列答案

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在直角坐標平面上有一點列P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，對一切正整數n，點P_n在函數y=3x+

的圖象上，且P_n的橫坐標構成以-

為首項，-1為公差的等差數列{x_n}．
（1）求點P_n的坐標；
（2）設拋物線列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線C_n的頂點為P_n，且過點D_n（0，n²+1）．記與拋物線C_n相切于點D_n的直線的斜率為k_n，求

k1k2

k2k3

+…+

kn-1kn

；
（3）設S={x|x=2x_n，n∈N*}，T={y|y=4y_n，n∈N*}，等差數列{a_n}的任一項a_n∈S∩T，其中a₁是S∩T中的最大數，-265＜a₁₀＜-125，求數列{a_n}的通項公式．

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（08年聊城市四模理）（14分）在直角坐標平面上有一點列位于直線上，且P_n的橫坐標構成以為首項，－1為公差的等差數列{x_n}.

（1）求點P_n的坐標；

（2）設拋物線列C₁，C₂，…，C_n，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，第n條拋物線C_n的頂點為P_n，且經過點D_n（0，n²+1）. 記與拋物線C_n相切于點D_n的直線的斜率為k_n，求證：；

（3）設，等差數列{a_n}的任意一項，其中a₁是S∩T中的最大數，且－256<a₁₀<－125，求數列{a_n}通項公式.

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（1）求點P_n的坐標；
（2）設拋物線列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線C_n的頂點為P_n，且過點D_n（0，）.記與拋物線C_n相切于點D_n的直線的斜率為k_n，求
（3）設等差數列的任一項，其中是中的最大數，，求數列的通項公式.