Question

設函數f(x)=asinωx+bcosωx(ω＞0)的最小正周期為π,并且當x=時,有最大值f()=4.

(1)求a、b、ω的值;

(2)(理)若角α、β的終邊不共線,f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.

    (文)求f(x)的最小值及取最小值時x的值.

Answer 1

解:(1)由=π,ω＞0得ω=2.

    ∴f(x)=asin2x+bcos2x.

    由x=時,f(x)的最大值為4,

    得

   

    故a=2,b=2,ω=2.

    (2)(理)由(1)得f(x)=4sin(2x+).

    依題意有4sin(2α+)=4sin(2β+),

    ∴2α+=2kπ+2β+(k∈Z),                             ①

    或2α+=2kπ+(π-2β-)(k∈Z).                         ②

    由①得α-β=kπ(k∈Z)與α、β終邊不共線矛盾(舍去).

    由②得α+β=kπ+(k∈Z).

    ∴tan(α+β)=tan(kπ+)=.

    (文)由(1)得f(x)=4sin(2x+),

    故f(x)_min=-4.

    此時2x+=2kπ+,

    ∴x=kπ+(k∈Z).