Question

某城市最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車(chē)駕照考試的規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過(guò)，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止．李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9．
（Ⅰ）求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)X的分布列和X的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率．

Answer 1

解．（本小題滿分13分）
（Ⅰ）X的取值為1，2，3，4．…（2分）
P（X=1）=0.6，
P（X=2）=（1-0.6）×0.7=0.28，
P（X=3）=（1-0.6）×（1-0.7）×0.8=0.096，
P（X=4）=（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）=0.024．…（6分）
∴X的分布列為：

X	1	2	3	4
P	0.6	0.28	0.096	0.024

…（8分）
所以，EX=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544．…（10分）
（Ⅱ）李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為：
P=1-（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）×（1-0.9）=0.9976．…（13分）
分析：（Ⅰ）X的取值為1，2，3，4．分別求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（X=4）的值，由此能求出X的分布列和EX．
（Ⅱ）利用間接法，能夠求出李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型之一．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的合理運(yùn)用．