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【題目】如圖,四棱錐的底面是矩形,平面平面,,且,點中點.

1)證明:平面平面;

2)直線和平面所成的角為,求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)可證平面,從而得到平面平面.

2)設中點,連結,可以證明、,建立如圖所示的空間直角坐標系后可求給定的二面角的余弦值.

解:(1)∵平面平面,平面平面

平面,,

平面,∵平面,∴

又∴,∴,∴平面,

平面,∴平面平面.

2)設中點,連結,

,故.

∵平面平面,平面平面,

平面,∴平面.

平面,∴

為矩形的對邊的中點,故.

為坐標原點,分別以軸正方向建立空間直角坐標系,

.

,其中,則.

又平面的法向量為

所以,故,所以,

所以.

,,

設平面的法向量為

,

,∴.

設平面的法向量為

,

,∴,

,

因為二面角為銳角,故其余弦值為.

練習冊系列答案
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1)求證:平面平面;

2)求點C到平面的距離.

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1)求證:平面平面;

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