Question

已知f（x）=a^-x（a＞0且a≠1），f^-1（x）的反函數(shù)，若f^-1（2）＜0，則f^-1（x+1）的圖象大致（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由已知中原函數(shù)的解析式f（x）=a^-x（a＞0且a≠1），我們可以求出其反函數(shù)的解析式，并分析出其中a的取值范圍得出其單調(diào)性及它與對(duì)應(yīng)的基本初等函數(shù)圖象之間的關(guān)系，比照答案中的四個(gè)圖象即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=a^-x（a＞0且a≠1），
故函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f^-1（x）=log 

1

a

x，
若f^-1（2）＜0，則log 

1

a

2＜0，⇒a＞1，
而f^-1（x+1）的圖象是由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log 

1

a

x的圖象向左平移一個(gè)單位得到的，且其是單調(diào)遞減的．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，其中根據(jù)原函數(shù)的解析式，求出反函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．