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已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
•
b
=0且3
a
2=
b
2，則
a
與
b
-
a
的夾角為（　　）
分析：設
a
與
b
-
a
的夾角為θ，則cosθ=
(
b
-
a
)• 
a
|
b
-
a
||
a
|
=
a
•
b
-
a
2
b
2-2
a
•
b
+
a
2
a
2
，結合已知可求cosθ，由0＜θ＜π可求
解答：解：∵
a
•
b
=0
∴
a
⊥
b

∵3
a
2=
b
2
設
a
與
b
-
a
的夾角為θ，
則cosθ=
(
b
-
a
)• 
a
|
b
-
a
||
a
|
=
a
•
b
-
a
2
b
2-2
a
•
b
+
a
2
a
2
=
-
a
2
2|
a
||
a
 |
=-
1
2

∵0＜θ＜π
∴θ=
2π
3

故選A
點評：本題主要考查了向量的數量積的性質：向量的夾角公式、向量的模|
a
|=
a
2
等公式的應用，向量夾角的范圍等知識的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
的夾角為θ且向量
a
+
3b
與
7a
-
5b
垂直；
a
-
4b
與
7a
-
2b
垂直，求θ的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，則函數f(x)=(
a
x+
b
)2（x∈R）是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=|
b
|=2，若向量
c
滿足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，則|
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，則函數f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，且
a
+2
b
與
a
-2
b
的夾角為120°，則
|
a
|
|
b
|
等于（　　）

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