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已知函數f(x)=2cosxcos(x-)-sin2x+sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期.

(2)當x∈［0,π］時,若f(x)=1,求x的值.

解:(1)f(x)=2cosx(cosxcos+sinxsin)-3sin2x+sinxcosx??

=cos2x+sinxcosx-sin2x+sinxcosx?

=(cos2x-sin2x)+2sinxcosx?

=cos2x+sin2x?

=2sin(2x+).                                                                                                        

f(x)的最小正周期T=π.                                                                                     ?

(2)∵0≤x≤π,∴≤2x+≤.?

由f(x)=1,∴sin(2x+)=.?

∴2x+=或.

∴x=或x=.                                                                                                  ?

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為減函數；
（3）是否存在負數x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數x均成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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同步練習冊答案
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