Question

用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)函數(shù)f（x）=min{x+2，14-x，x²}（x≥0），則函數(shù)f（x）的最大值為

8

．

Answer 1

分析：解法一：在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出三個(gè)函數(shù)y=14-x，y=x+2，y=x²的圖象，以此作出函數(shù)f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過(guò)求函數(shù)值，解出最大值．
解法二：根據(jù)函數(shù)f（x）=min{x+2，14-x，x²}（x≥0）的定義，結(jié)合一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出函數(shù)的單調(diào)性，最后得到函數(shù)的最值．

解答：解：法一：畫(huà)出y=x²，y=x+2，y=14-x的圖象，

觀察圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=x²，
當(dāng)2≤x≤6時(shí)，f（x）=x+2，
當(dāng)x＞6時(shí)，f（x）=14-x，
f（x）的最大值在x=6時(shí)取得為8，
故答案為8
法二：
x+2-（14-x）=2x-12≥0，得x≥6．
0＜x≤2時(shí)x²-（x+2）≤0，x²≤2+x＜14-x，f（x）=2^x，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；
2＜x≤6時(shí)，x+2＜x²，x+2≤14-x，f（x）=x+2，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；
x＞6時(shí)，x²＞x+2＞10-x，f（x）=10-x，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；
∴f（x）max=f（6）=8．
故答案為8

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問(wèn)題．利用了數(shù)形結(jié)合的方法．關(guān)鍵是通過(guò)題意得出f（x）的簡(jiǎn)圖．