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設平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2,sinx),x∈R.
(1)若x∈(0,),證明:a和b不平行;
(2)若c=(0,1),求函數f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相應的x值.
(1)見解析   (2) f(x)max=5,x=2kπ-(k∈Z)

(1)證明:假設a與b平行,
則cosxsinx-sinx(cosx+2)=0,
即sinx=0,與x∈(0,)時,sinx>0,矛盾.
故a與b不平行.
(2)解:f(x)=a·b-2a·c
=cos2x+2cosx+sin2x-2sinx
=1-2sinx+2cosx
=1-4sin（x-）.
所以f(x)max=5,x=2kπ-(k∈Z).
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
?存在實數,使
②函數是偶函數
③ 直線是函數的一條對稱軸
④若是第一象限的角，且，則
其中正確命題的序號是______________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，若將函數的圖像向左平移個單位后所得圖像與原圖像重合，則的值不可能為（  ）
A．4B．6C．8D．12

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數在上有兩個不同的零點，則實數的取值范圍為_________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(,1),其中θ∈(0,).
(1)若a∥b,求sinθ和cosθ的值;
(2)若f(θ)=(a+b)2,求f(θ)的值域.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=sin2x+2cosx(≤x≤)的最大值與最小值分別為(　　)
A．最大值為,最小值為-
B．最大值為,最小值為-2
C．最大值為2,最小值為-
D．最大值為2,最小值為-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的圖象關于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數,且ω∈(,1).
(1)求函數f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的圖象經過點(,0),求函數f(x)的值域.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝sincos＋cos2－
(1)若f(α)＝，α∈(0，π)，求α的值；
(2)求函數f(x)在上最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a＝(5cos x，cos x)，b＝(sin x,2cos x)，設函數f(x)＝a·b＋|b|2＋.
(1)當∈時，求函數f(x)的值域；
(2)當x∈時，若f(x)＝8，求函數f的值；
(3)將函數y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的縱坐標向下平移5個單位，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)的表達式并判斷奇偶性．

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同步練習冊答案
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