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已知f（x）=ax，g（x）=-logbx，且lga+lgb=0，a≠1，b≠1，則y=f（x）與y=g（x）的圖象（ ）
A．關于直線x+y=0對稱
B．關于直線x-y=0對稱
C．關于y軸對稱
D．關于原點對稱
【答案】分析：∵lga+lgb=0⇒ab=1，∴a，b互為倒數，∴g（x）=-logbx=-loga-1x=logax．解題的關鍵是找到a，b互為倒數這種關系并合理運用．
解答：解：lga+lgb=0⇒ab=1．
∴g（x）=-logbx=-loga-1x=logax．
∴f（x）與g（x）的圖象關于y=x對稱．
故選B
點評：指數函數的圖象與對數函數的圖象關于y=x對稱．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），
（1）證明函數f （ x ）的圖象關于y軸對稱；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義加以證明；
（3）當x∈[1，2]時函數f （x ）的最大值為
103
，求此時a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，b為常數）的圖象經過點（1，1）且0＜f（0）＜1，記m=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(
x1+x2
2
)（x1、x2是兩個不相等的正實數），試比較m、n的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=ax+a-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）設函數f(x)=log3(ax-bx)，且f（1）=1，f（2）=log312．求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），當f（x1）=g（x2）=2時，有x1＞x2，則a，b的大小關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•新疆模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
lnx
x
，其中e是自然對數的底，a∈R．
（Ⅰ）a=1時，求f（x）的單調區間、極值；
（Ⅱ）是否存在實數a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）在（1）的條件下，求證：f（x）＞g（x）+
1
2
．

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同步練習冊答案
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