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精英家教網如圖，△ABC為正三角形，且直線BC的傾斜角是45°，則直線AB，AC的傾斜角分別為：αAB=
 
，a AC=
 
．
分析：根據直線BC的傾斜角是45°以及∠B=60°可以求出αAB的值；由直線AC到直線BC的到角為60°，代入tan60°=
kBC-kAC
1+kAC•kBC
即可求出答案．
解答：解：根據題意知：
αAB=45°+60°=105°
∵直線AC到直線BC的到角為60°
∴tan60°=
kBC-kAC
1+kAC•kBC
=
1-kAC
1+kAC
=
3

∴kAC=
3
-2
∴a AC=165°
故答案為105°.165°
點評：本題考查了直線的傾斜角和兩直線的夾角與到角問題，熟練掌握相關公式可以提高做題效率，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為h（h＞2），動點M在側棱BB1上移動．設AM與側面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當θ∈[
π
6
，
π
4
]時，求點M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當θ=
π
6
時，求向量
AM
與
BC
夾角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，D、E分別為CC1、A1B1的中點．
（1）求證C1E∥平面A1BD；
（2）求證AB1⊥平面A1BD；
（3）求三棱錐A1-C1DE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都為a，P為A1B上的點．
（1）試確定
A1P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
A1P
PB
=
2
3
，求二面角P-AC-B的大��；
（3）在（2）的條件下，求C1到平面PAC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2
3
，D是棱AC之中點，∠C1DC=60°．
（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）求二面角D-BC1-C的大��；
（3）求點B1到平面BC1D的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為棱A1B上的動點．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大�。�
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點C1到面PAC的距離．

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同步練習冊答案
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