Question

諾貝爾1896年逝世時(shí)留下的基金約為850萬(wàn)美元.假設(shè)每年的投資利率不變,為r=0.062 4.每年發(fā)放的獎(jiǎng)金是上一年到這一年所獲利息的一半,利息的另一半用于增加基金.1897年開始發(fā)放獎(jiǎng)金,以后每年一次.按照上述假設(shè)條件,你能估計(jì)一下從1897年到2005年大約共發(fā)放了多少獎(jiǎng)金嗎?

   

Answer 1

解析:1897年所獲利息為:850r=850×0.062 4=53.04(美元);1897年發(fā)放的獎(jiǎng)金為:×850r ;1897年的基金變?yōu)?850+×850r;1898年所獲利息為:(850+×850r)r;1898年發(fā)放的獎(jiǎng)金為×(850+×850r)r=×850r(1+),1898年的基金變?yōu)?50+×850r+(850+×850r)r;1899年的所獲利息為［850+×850r+(850+×850r)r］r=850r(1+r)²,1899年發(fā)放的獎(jiǎng)金為:×850r(1+)²,…….

    這樣從1897年到2005年各年發(fā)放的獎(jiǎng)金金額構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,且首項(xiàng)為×850r,公比為1+,那么從1897年到2005年大約共發(fā)的獎(jiǎng)金總額為:=850［(1+)¹⁰⁹-1］=23 348.893 01萬(wàn)美元.