Question

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，
且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點．
求證：PB∥平面EFG；

Answer 1

【答案】分析：先取AB中點H，連接GH、HE，根據(jù)中位線定理得到GH∥AD∥EF，進而可知E，F(xiàn)，G，H四點共面，再由H為AB中點可得到EH∥PB，最后根據(jù)線面平行的判定定理課得到PB∥面EFG，從而得證．
解答：證明：取AB中點H，連接GH，HE，
∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點，∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點共面．
又H為AB中點，∴EH∥PB．又EH?面EFG，PB?平面EFG，∴PB∥面EFG．
點評：本題主要考查中位線定理和線面平行的判定定理的應(yīng)用．證明線面平行時一般縣證明線線平行，再由線面平行的判定定理可得證．