【題目】已知雙曲線
的離心率為
，圓心在
軸的正半軸上的圓
與雙曲線的漸近線相切，且圓
的半徑為2，則以圓
的圓心為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】設(shè)雙曲線漸近線的方程為
，圓心坐標(biāo)為
，因?yàn)閳A與直線相切由點(diǎn)到直線距離公式可得
，即
，又因?yàn)殡x心率為
，可得
，所以拋物線的方程為
，故選B.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、雙曲線的離心率雙曲線的漸近線及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，屬于難題.求解與雙曲線、拋物線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.
習(xí)題精選系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cos 
x，sin x）， 
=（cos 
x，﹣sin x），且x∈[0， 
]．求：
（1）
及 
；
（2）若f（x）= ﹣2λ 的最小值是﹣ ，求λ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.
(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；
(2)當(dāng)a＝3，b＝－9時(shí)，若函數(shù)f(x)＋g(x)在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝－
x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.
(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為菱形， 
， 
與
相交于點(diǎn)
， 
平面
， 
平面
， 
， 
為
中點(diǎn).
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）當(dāng)直線
與平面
所成角為
時(shí)，求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求
在
處的切線方程；
（Ⅱ）若
且函數(shù)
有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若
時(shí)， 
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形
中，點(diǎn)
分別是
的中點(diǎn)，
與
交于點(diǎn)
，點(diǎn)
分別在線段
上，且
．將
分別沿
折起，使點(diǎn)
重合于點(diǎn)
，如圖2所示.
（1）求證：
平面
；
（2）若正方形
的邊長(zhǎng)為4，求三棱錐
的內(nèi)切球的半徑.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若方程
所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4且t≠
；
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；
④若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上，則1＜t＜
.
其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)．
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