Question

有10級臺階，一次每步跨上一級，二級或三級，共7步走完，則不同的走法總數是（ ）
A．175
B．42
C．77
D．35

Answer 1

【答案】分析：設出在上臺階的過程中，上一級，兩級和三級的次數，根據共有10級，要走7步，列出方程，根據設出的位置上不小于零知，有兩種情況，針對于兩種情況進行分析，得到結果．
解答：解：設跨上一級的x次，二級的y次，三級的z次，那么
x+2y+3z=10，x+y+z=7，x，y，z≥0．
那么y+2z=3，兩種情況：y=3，z=0，x=7．
所以有3次跨上2級，7次跨上一級．
有C₇³=35方法從7步去選擇2級的3步的位置．
y=1，z=1，x=8，先在7步中選擇3級位置的C₇¹，
然后在剩下6步中選擇2級的位置C₆¹，共有7×6=42．
∴根據分類計數原理知總共有35+42=77種走法．
故選C．
點評：本題考查分類計數問題，是一個易出錯的問題，解題時注意把實際問題轉化為數學問題，可以試著用擋板法來解．