Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₂=7，當(dāng)n≥1時(shí)，a_n+2等于a_na_n+1的個(gè)位數(shù)，則該數(shù)列的第2010項(xiàng)是

9

．

Answer 1

分析：根據(jù)a_n+2等于a_na_n+1的個(gè)位數(shù)，所以可得a₃=a₁•a₂=1，a₄=7，a₅=7，a₆=9，a₇=3，a₈=7，a₉=1，a₁₀=7，進(jìn)而得到數(shù)列的一個(gè)周期為6，即可得到答案．

解答：解：由題意得，∵a_n+2等于a_na_n+1的個(gè)位數(shù)，a₁=3，a₂=7，
∴a₃=a₁•a₂=1，
依此類(lèi)推，a₄=7，a₅=7，a₆=9，a₇=3，a₈=7，a₉=1，a₁₀=7，
所以數(shù)列的一個(gè)周期為6，
因?yàn)?010=6×335，
所以a₂₀₁₀=a₆=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體，考查數(shù)列的周期性，解題的關(guān)鍵是正確理解數(shù)列遞推式的定義，合理的運(yùn)用數(shù)列的遞推式和數(shù)列的周期性．