Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），且a₅=8，a₉=24，求a_n和S_n．

Answer 1

分析：由題意等差數列{a_n}及a₅=8，a₉=24，求出數列的首項與公差，再由公式求出其通項公式與前n項和為S_n（n∈N^*），

解答：解：設{a_n}的公差為d，由題意得：

a1+4d=8 a1+8d=24

（4分）
解得

a1=-8 d=4

（6分）
所以a_n=a₁+（n-1）d
=-8+（n-1）4=4n-12（10分）Sn=na1+

n(n-1)

2

d
=n×(-8)+

n(n-1)

2

×4=2n²-10n
即所求a_n=4n-12，S_n=2n²-10n．（14分）

點評：本題考查等差數列的前n項和，解題的關鍵是運用所給的條件求出首項與公差以及熟練記憶數列的通項公式與前n項和公式，