Question

設進入健身中心的每一位健身者選擇甲種健身項目的概率是0.6，選擇乙種健身項目的概率是0.5，且選擇甲種與選擇乙種健身項目相互獨立，各位健身者之間選擇健身項目是相互獨立的．
（Ⅰ）求進入該健身中心的1位健身者選擇甲、乙兩種項目中的一項的概率；
（Ⅱ）求進入該健身中心的4位健身者中，至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）記A表示：進入該健身中心的1位健身者選擇的是甲種項目，B表示：進入該健身中心的1位健身者選擇的是乙種項目，依題意事件A與事件B相互獨立，由A、B的概率可得P（）、P（），進而由互斥事件概率的加法公式計算可得答案；
（Ⅱ）先根據題意，將進入該健身中心的4位健身者的選擇情況用字母表示，至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，即有2位、3位、4位健身者既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，先求出各種情況的概率，進而由互斥事件概率的加法公式計算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）記A表示：進入該健身中心的1位健身者選擇的是甲種項目，B表示：進入該健身中心的1位健身者選擇的是乙種項目，依題意事件A與事件B相互獨立，且P（A）=0.4，P（B）=0.5，則P（）=0.6，P（）=0.5；
故要求的概率為：P（A•+•B）=P（A•）+p（•B）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5；
（Ⅱ）記C表示事件：進入該健身中心的1位健身者既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，D表示事件：進入該健身中心的4位健身者中，至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A₂表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A₃表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有3位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A₄表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有4位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，
則P（C）=P（•）=0.4×0.5=0.2，
P（A₂）=C₄²×0.2²×0.8²=0.1536，
P（A₃）=C₄³×0.2³×0.8=0.0256，
P（A₄）=0.2⁴=0.0016，
P（D）=P（A₂+A₃+A₄）=P（A₂）+P（A₃）+P（A₄）=0.1808．
點評：本題考相互獨立事件與互斥事件概率的計算，關鍵是認清事件之間的相互關系．