Question

數列中，是函數 的極小值點，且

（1）求的通項公式；

（2）記為數列的前項和，試比較與的大小關系.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】第一問利用函數的極值概念得到，從而得到遞推關系式即

第二問中當時， ………1分

猜想≥6時，，然后運用數學歸納法證明。

解：（1）由題意得:. ………1分

得:,可得,即.………3分

(2), 當時， ………1分

猜想≥6時， ………1分

下用數學歸納法證明

①當,,成立.

②假設當(時不等式成立,即,那么………1分

,即當時,不等式也成立, ………2分

由①、②可得：對于所有的都有成立．………1分