Question

若A_i（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在的平面內的點，且

OAi

?

OB

=

OA

?

OB

．
給出下列說法：
①|

OA1

|=|

OA2

|=…=|

OAn

|=|

OA

|；
②|

OAi

|的最小值一定是|

OB

|；
③點A、A_i在一條直線上；
④向量

OA

及

OAi

在向量

OB

的方向上的投影必相等．
其中正確的個數是（　　）

• A、1個．
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：由條件利用兩個向量的數量積的定義，可得

OA

 和

OAi

在

OB

上的投影相等，從而得出結論．

解答：解：由

OAi

•

OB

=

OA

•

OB

，可得
|

OAi

|•|

OB

|cos∠A_i OB=|

OA

|•|

OB

|cos∠AOB，
故有|

OAi

|cos∠A_i OB=|

OA

|cos∠AOB，
即

OA

 和

OAi

在

OB

上的投影相等，
即 點A、A_i在同一條垂直于直線OB的直線l上，如圖所示，
故③④正確，①不正確．
再根據|

OAi

|無最小值，故②不正確，
故選：B．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，一個向量在另一個向量上的投影，屬于中檔題．