Question

函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分圖象如圖所示，則將y=f（x）的圖象向右平移

π

6

單位后，得到的圖象解析式為

y=sin（2x-

π

6

）

．

Answer 1

分析：由圖知，A=1，

3

4

T=

3

4

π，可求ω，再由

π

6

ω+φ=

π

2

可求得φ，從而可得y=f（x）的解析式，利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換及可求得答案．

解答：解：由圖知，A=1，

3

4

T=

3

4

π，
∴T=π，ω=

2π

T

=2，又

π

6

×2+φ=

π

2

+2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ+

π

6

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

；
∴y=f（x）的解析式為y=sin（2x+

π

6

），
∴將y=f（x）的圖象向右平移

π

6

單位后得y=sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]=sin（2x-

π

6

）．
故答案為：y=sin（2x-

π

6

）．

點評：本題考查y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數解析式，考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查識圖與運算能力，屬于中檔題．