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O為空間中一定點,動點P在A、B、C三點確定的平面內且滿足

(-)·(-)=0,則點P的軌跡一定過△ABC的（    ）

A.外心                B.內心                 C.重心               D.垂心

解析：(-)·(-)=0,

(+)·(+)=0,

·=0,即AP⊥CB,

∴一定過垂心.

答案：D

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閘北區二模）和平面解析幾何的觀點相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動點的軌跡．一般來說，在空間直角坐標系O-xyz中，空間曲面的方程是一個三元方程F（x，y，z）=0．
（Ⅰ）在直角坐標系O-xyz中，求到定點M0（0，2，-1）的距離為3的動點P的軌跡（球面）方程；
（Ⅱ）如圖，設空間有一定點F到一定平面α的距離為常數p＞0，即|FM|=2，定義曲面C為到定點F與到定平面α的距離相等（|PF|=|PN|）的動點P的軌跡，試建立適當的空間直角坐標系O-xyz，求曲面C的方程；  
（Ⅲ）請類比平面解析幾何中對二次曲線的研究，討論曲面C的幾何性質．并在圖中通過畫出曲面C與各坐標平面的交線（如果存在）或與坐標平面平行的平面的交線（如果必要）表示曲面C的大致圖形．畫交線時，請用虛線表示被曲面C自身遮擋部分．

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科目：高中數學 來源：2007年綜合模擬數學卷七 題型：013

O為空間中一定點，動點P在A、B、C三點確定的平面內且滿足(－)·(－)＝0，則點P的軌跡一定過△ABC的

[　　]

A．外心

B．內心

C．重心

D．垂心

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科目：高中數學 來源： 題型：

O為空間中一定點，動點P在A、B、C三點確定的平面內且滿足（-）·（-）=0，則點P一定在過△ABC的__________的直線上（    ）

A.外心               B.內心             C.重心              D.垂心

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科目：高中數學 來源：2009年上海市閘北區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

和平面解析幾何的觀點相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動點的軌跡．一般來說，在空間直角坐標系O-xyz中，空間曲面的方程是一個三元方程F（x，y，z）=0．
（Ⅰ）在直角坐標系O-xyz中，求到定點M（0，2，-1）的距離為3的動點P的軌跡（球面）方程；
（Ⅱ）如圖，設空間有一定點F到一定平面α的距離為常數p＞0，即|FM|=2，定義曲面C為到定點F與到定平面α的距離相等（|PF|=|PN|）的動點P的軌跡，試建立適當的空間直角坐標系O-xyz，求曲面C的方程；  
（Ⅲ）請類比平面解析幾何中對二次曲線的研究，討論曲面C的幾何性質．并在圖中通過畫出曲面C與各坐標平面的交線（如果存在）或與坐標平面平行的平面的交線（如果必要）表示曲面C的大致圖形．畫交線時，請用虛線表示被曲面C自身遮擋部分．

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