Question

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）與直線2x+my+3=0相交于A，B兩點，以拋物線C的焦點F為圓心、FO為半徑（O為坐標原點）作⊙F，⊙F分別與線段AF，BF相交于D，E兩點，則|AD|•|BE|的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先把直線方程與拋物線方程聯立消去y，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根據韋達定理求得x₁x₂的值進而根據拋物線定義可知|FA|=x₁+，|FB|=x₂+；代入|AD|•|BE|=（|FA|-）（|FB|-）中即可求得答案．
解答：解：把直線方程與拋物線方程聯立消去y得4x²+（12-2m²p）x+9=0，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
則x₁x₂=，
|AD|•|BE|=（|FA|-）（|FB|-）
根據拋物線定義可知|FA|=x₁+，|FB|=x₂+
∴|AD|•|BE|=（x₁+-）（x₂+-）=x₁x₂=，
故選D
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系．當涉及拋物線線的焦點的時候，常需用拋物線的定義來解決．