Question

同步通訊衛星C在赤道上空3R（R為地球半徑）的軌道上，它每24小時繞地球一周，所以它定位于赤道上某一點的上空．如果此點與某地A（北緯60°）在同一條子午線上，則在A觀察此衛星的仰角的正切值為（　　）

• A．

  3

  6

• B．

  3

  5

• C．

  3

  12

• D．

  3

  10

Answer 1

分析：先過點A作圓的切線交BC于D，得到在A觀察此衛星的仰角，再在三角形ABC中利用余弦定理求出角BAC的余弦值，再利用三角函數的同角公式得出其正切值，最后利用誘導公式即可求出仰角的正切值．

解答：解：過點A作圓的切線交BC于D，則在A觀察此衛星的仰角就是∠CAD．
在三角形ABC中，由余弦定理得，AC²=AB²+BC²-2AB•BCcos60°=R²+（4R）²-2R•4R×

1

2

=13R²，
∴cos∠BAC=

AB2+AC2-BC2

2AB•AC

=

R2+13R2-16R2

2R• 13 R

=-

1

13

∴tan∠BAC=-2

3

，
則在A觀察此衛星的仰角的正切值為tan∠CAD=tan（∠BAC-90°）=-

1

tan∠BAC

=

3

6

．
故選A．

點評：本題主要考查了與圓有關的比例線段，考查了切線的性質，以及解三角形等基本知識，屬于基礎題．