已知函數
，且定義域為（0，2）.
(1）求關于x的方程
+3在（0，2）上的解；
（2）若
是定義域(0，2)上的單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）若關于x的方程
在（0，2）上有兩個不同的解
，求k的取值范圍。
(1）
（2）
（3）
【解析】本試題主要是考查了函數與方程的思想的綜合運用。
（1）
,
+3即
，對于定義域分段討論得到解的情況。
（2）因為
是定義域(0，2)上的單調函數，結合函數與圖像的關系式得到結論。
（3）關于x的方程
在（0，2）上有兩個不同的解
，那么借助于圖像得到結論。
解（1）,+3即
當
時，
，此時該方程無解. ……1分
當
時，
，原方程等價于：
此時該方程的解為.
綜上可知：方程
+3在（0，2）上的解為.……3分
（2）
，
………4分
，…………5分
可得：若是單調遞增函數，則
…6分
若是單調遞減函數，則
，………7分
綜上可知：是單調函數時
的取值范圍為.…8分
（2）[解法一]：當
時，
，①
當
時，
，②
若k=0則①無解，②的解為
故
不合題意。…………9分
若
則①的解為
，
（Ⅰ）當
時，
時，方程②中
故方程②中一根在（1，2）內另一根不在（1，2）內，…………10分
設
，而
則
又，故，………11分
（Ⅱ）當
時，即
或
0時，方程②在（1，2）須有兩個不同解，12分
而，知方程②必有負根，不合題意。……13分
綜上所述，………14分
[略解法二]
，………9分
,
………10分
分析函數的單調性及其取值情況易得解（用圖象法做，必須畫出草圖，再用必要文字說明）……………13分
利用該分段函數的圖象得
……………………14分
科目：高中數學 來源：2011屆遼寧省沈陽二中高三第二次階段測試理科數學卷 題型：填空題
已知函數
與
的定義域為
，有下列5個命題：
①若
，則的圖象自身關于直線
軸對稱；
②
與
的圖象關于直線
對稱；
③函數
與的圖象關于軸對稱；
④為奇函數，且圖象關于直線
對稱，則周期為2；
⑤為偶函數，為奇函數，且
，則周期為2。
其中正確命題的序號為 。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年遼寧省高三第二次階段測試文科數學卷 題型：填空題
已知函數
與
的定義域為
，有下列5個命題：
①若
，則的圖象自身關于直線
軸對稱；
②
與
的圖象關于直線
對稱；
③函數
與的圖象關于軸對稱；
④為奇函數，且圖象關于直線
對稱，則周期為2；
⑤為偶函數，為奇函數，且
，則周期為2。
其中正確命題的序號為 。
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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二上學期期中理科數學試卷 題型：解答題
已知函數
，且定義域為（0，2）.
（1）求關于x的方程
+3在（0，2）上的解；
（2）若
是定義域(0，2)上的單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）若關于x的方程
在（0，2）上有兩個不同的解
，求k的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
已知函數
，且定義域為（0，2）.
(1）求關于x的方程
+3在（0，2）上的解；
（2）若
是定義域(0，2)上的單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）若關于x的方程
在（0，2）上有兩個不同的解
，求k的取值范圍。
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