Question

若球O的表面積為16π，邊長為2的正三角形ABC的三個頂點在球O的表面上，則球心O到平面ABC的距離為

 

．

Answer 1

分析：先由球的表面積求出球半徑，再結合球的性質知球心O到平面ABC的距離即為球心與小圓圓心的連線的長，從而在直角三角形AOQ中求解即得．

解答：解：∵球O的表面積為16π，
∴球O的半徑為2，
如圖，在直角三角形OAQ中，
OA=2，AQ=

1

2

×

2

sin60°

=

2 3

3

，
∴OQ=

OA2-AQ2

=

4- 4 3

=

2 6

3

．
故答案為：

2 6

3

．

點評：本題主要考查了點、線、面間的距離計算、球的體積和表面積，以及空間幾何體的概念、空間想象力，屬于基礎題．