Question

設(shè)△ABCABC的三邊長分別為a，b，c，
（1）判定b+c-a，a+b-c，c+a-b的符號；
（2）求證：++≥a+b+c．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三角形任意兩邊任何大于第三邊直接求解
（2）對++提出并乘以（b+c-a）+（a+b-c）+（c+a-b）=a+b+c保證式子不變．然后把（b+c-a）+（a+b-c）+（c+a-b）乘進括號內(nèi)進行化簡，即可得到與a+b+c的關(guān)系．
解答：解：（1）因為a，b，c的三角形的三邊，
所以根據(jù)三角形任意兩邊任何大于第三邊，有：
b+c-a＞0
a+b-c＞0
c+a-b＞0
（2）++
=•（++）•[（b+c-a）+（a+b-c）+（c+a-b）]
≥（•++）²

=•（a+b+c）²
=a+b+c
即：++≥a+b+c．
點評：本題考查不等式的證明，也考查對于等式和不等式的化簡，需要熟練準(zhǔn)確的進行計算，本題屬于中檔題．