Question

自平面α外一點P，向平面α引垂線PO及兩條斜線段PA、PB，它們在平面α內的射影長分別為2cm和12cm，且兩條斜線與平面α所成的角相差45°，則垂線段PO長為（　　）

A．4cm

B．6cm

C．4cm或6cm

D．以上均不對

Answer 1

分析：由題意，設∠PBO=α，則∠PAO=45°+α，從而PO=2tan（α+45°）=12tanα，故可求tanα，進而可求PO的長；

解答：解：由題意，設∠PBO=α，則∠PAO=45°+α
∴PO=2tan（α+45°）=12tanα，
∴tanα=

1

2

或 tanα=

1

3

∴P0=6或4
故選C．

點評：本題以線面角為載體，考查線面角，考查射影，考查和角的正切公式，屬于基礎題．