Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C上的點(2，1)到兩焦點的距離之和為4，
(1)求橢圓C的方程；
(2)過橢圓C的右焦點F作直線l與橢圓C分別交于A、B兩點，其中點A在x軸下方，且，求過O、A、B三點的圓的方程．

Answer 1

解：(1)由題意，設(shè)橢圓C：，
則2a=，
因為點在橢圓，
所以，解得，
所以所求橢圓方程為。
(2)設(shè)A(x₁，y₁)、B(x₂，x₂)(y₁＜0，y₂＞0)，點F的坐標(biāo)為F(3，0)，
由得，即， ①
又A、B在橢圓C上，
所以，解得，所以，
代入①得A點坐標(biāo)為，可得，所以O(shè)A⊥AB，
所以過O、A、B三點的圓就是以O(shè)B為直徑的圓，其方程為。