Question

已知函數y=

-x2+4x-3

 ， x∈(2，3)，則其反函數為（　　）

• A．y=2+

  1-x2

   ， x∈(0，1)
• B．y=2+

  1-x2

   ， x∈(-∞，1)
• C．y=2-

  1-x2

   ， x∈(0，1)
• D．y=2-

  1-x2

   ， x∈(-∞，1)

Answer 1

分析：由函數y=

-x2+4x-3

 ， x∈(2，3)，知0＜y＜1，x=

4- 16-4(3+y2)

2

=2-

1-y2

，x，y互換，得到函數y=

-x2+4x-3

 ， x∈(2，3)反函數為y=2-

1-x2

，x∈（0，1）．

解答：解：∵函數y=

-x2+4x-3

 ， x∈(2，3)，
∴0＜y＜1，
-x²+4x-3=y²，
即x²-4x+3+y²=0，
x=

4- 16-4(3+y2)

2

=2-

1-y2

，
x，y互換，
得到函數y=

-x2+4x-3

 ， x∈(2，3)反函數為y=2-

1-x2

，x∈（0，1）．
故選C．

點評：本題考查反函數的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意反函數的定義域是原函數的值域．