Question

已知正態分布N（μ，σ²）的密度曲線是f(x)=

1

2π σ

e-

(x-μ)2

2σ2

，給出以下四個命題：
①對任意x∈R，f（μ+x）=f（μ-x）成立；
②如果隨機變量ξ服從N（μ，σ²），且F（x）=P（ξ＜x），那么F（x）是R上的增函數；
③如果隨機變量ξ服從N（108，100），那么ξ的期望是108，標準差是100；
④隨機變量ξ服從N（μ，σ²），P(ξ＜1)=

1

2

，P（ξ＞2）=p，則P（0＜ξ＜2）=1-2p；其中，真命題的序號是

 

．（寫出所有真命題序號）

Answer 1

分析：作出正態分布N（μ，σ²）的密度曲線是：由圖分析可得4個命題的正確與否，進而可得答案．

解答：解：畫出正態分布N（μ，σ²）的密度曲線如下圖：
由圖可得：
①圖象關于x=μ對稱；故①正確；
②隨著x的增加，F（x）=P（ξ＜x）也隨著增加；故②正確；
③如果隨機變量ξ服從N（108，100），那么ξ的期望是108，標準差是10；
④由圖象的對稱性，可得④正確．
故填：①②④．

點評：本題考查正態分布的圖象與性質，學習正態分布，一定要緊緊抓住平均數μ和標準差σ這兩個關鍵量；3．結合正態曲線的圖形特征，歸納正態曲線的性質．