Question

【題目】如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（1）請畫出該幾何體的三視圖；
（2）求四棱錐B﹣CEPD的體積．

Answer 1

【答案】解：（1）該組合體的主視圖和側視圖如圖示：
（2）∵PD平面ABCD，PD平面PDCE
∴平面PDCE⊥平面ABCD
∵BC⊥CD
∴BC⊥平面PDCE（5分）
∵SPCDE=（PD+EC）DC=3
∴四棱錐B﹣CEPD的體積
V=SPCDEBC=2．

【解析】（1）由已知中底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．根據三視圖的定義，易得到該幾何體的三視圖；
（2）由已知中PD⊥平面ABCD，且PD=AD=2EC=2，我們計算出棱錐的底面面積和高，代入棱體積公式，即可求出四棱錐B﹣CEPD的體積；
【考點精析】本題主要考查了簡單空間圖形的三視圖的相關知識點，需要掌握畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等才能正確解答此題．