Question

下列不等式：
①x²+3＞2x（x∈R）
②a³+b³≥a²b+ab²（a，b∈R）
③a²+b²≥2（a-b-1）
其中正確的個數有（　　）個．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根據不等式的性質分別進行證明即可．

解答：解：①x²+3-2x=（x-1）²+2＞0，∴x²+3＞2x成立．∴①正確．
②a³+b³-a²b-ab²=a²（a-b）+b²（b-a）=（a-b）（a²-b²）=（a-b）²（a+b），當a+b＜0時，不等式a³+b³≥a²b+ab²不成立，∴②錯誤．
③a²+b²-2（a-b-1）=a²-2a+b²+2b+2=（a-1）²+（b+1）²≥0，∴a²+b²≥2（a-b-1）成立，即③正確．
故正確的是①③．
故選：C．

點評：本題主要考查不等式的性質以及應用，利用作差法是證明不等式的基本方法．