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如圖:平面直角坐標系中為一動點,A(-1,0),B(2,0),且
(1)求動點P的軌跡E的方程;
(2)過E上任意一點作兩條切線PF、PR,且PF、PR交y軸于M、N,求MN長度的取值范圍。
解:(1)設,則,,


。
(2)設PE的斜率為,PR的斜率為,
則PE:,
PR:,
,,
,
由PF和圓相切,得
由PR和圓相切,得,
的兩解,
故有,
,
,
又∵,

,
,則,
,
,,
,
∴MN長度的取值范圍是(,4)。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,平面直角坐標系xOy中,△AOB和△COD為兩等腰直角三角形,A(-2,0),C(a,0),(a>0),設△AOB和△COD的
外接圓圓心分別為點M、N.
(Ⅰ)若⊙M與直線CD相切,求直線CD的方程;
(Ⅱ)若直線AB截⊙N所得弦長為4,求⊙N的標準方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網有一座拋物線型拱橋,其水面寬AB為18米,拱頂O離水面AB的距離OM為8米,貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF,如圖建立平面直角坐標系.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如果限定矩形的長CD為9米,那么矩形的高DE不能超過多少米,才能使船通過拱橋.
(3)若設EF=a,請將矩形CDEF的面積S用含a的代數式表示,并指出a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,平面直角坐標系中,A(
1
2
,2),B(-
1
2
,-
3
),將其所在紙面沿x軸折成直二面角,則折起后的A,B兩點的距離是
2
2
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•江蘇二模)如圖,平面直角坐標系xOy中,△AOB和△COD為兩等腰直角三角形,A(-2,0),C(a,0)(a>0).設△AOB和△COD的外接圓圓心分別為M,N.
(1)若⊙M與直線CD相切,求直線CD的方程;
(2)若直線AB截⊙N所得弦長為4,求⊙N的標準方程;
(3)是否存在這樣的⊙N,使得⊙N上有且只有三個點到直線AB的距離為
2
?若存在,求此時⊙N的標準方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•虹口區二模)如圖,平面直角坐標系中,射線y=x(x≥0)和y=0(x≥0)上分別依次有點A1、A2,…,An,…,和點B1,B2,…,Bn…,其中A1
1,1
,B1
1,0
,B2
2,0
.且|OAn|=|OAn-1|+
2
|BnBn+1|=
1
2
|Bn-1Bn|
(n=2,3,4…).
(1)用n表示|OAn|及點An的坐標;
(2)用n表示|BnBn+1|及點Bn的坐標;
(3)寫出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積關于n的表達式S(n),并求S(n)的最大值.

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