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已知定義在R上函數f（x）是奇函數，對x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），則f（2012）=（　　）
分析：由f（2+x）=-f（2-x）可得f（x）是以4為周期的函數，而f（0）=0，從而可得答案．
解答：解：∵f（x）是奇函數，f（2+x）=-f（2-x），
∴f（2+x）=f（x-2），
∴f[2+（2+x）]=f[（2+x）-2]=f（x），
∴f（x）是以4為周期的函數，
又f（x）是R上的奇函數，
∴f（0）=0，
∴f（2012）=f（4×503+0）
=f（0）
=0，
故選D．
點評：本題考查函數的函數的周期性與奇偶性，求得f（x）的周期為4是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上函數f(x)=
b-2x
a+2x+1
是奇函數．
（1）對于任意t∈R不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
（2）若對于任意實數，m，x，f(x)＜m2+2tm+t+
5
2
恒成立，求t的取值范圍．
（3）若g（x）是定義在R上周期為2的奇函數，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求g（x）=0的所有解．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上函數f（x）部分自變量與函數值對應關系如表，若f（x）為偶函數，且在[0，+∞）上為增函數，不等式-1≤f（x）＜3的解集是（　　）
x 0 2 3 4
y -1 1 2 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列幾個命題：
①函數y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數；
②已知f（x）在R上是增函數，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函數y=f（x）是R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)=x(1+
3x
)，則當x＜0時，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定義在R上函數f（x）滿足對?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0，則f（x）是R上的增函數；⑤如果a＞1，則函數f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上函數f（x）是偶函數，對x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），當f（-3）=-2 時，f （2007）的值為（　　）

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同步練習冊答案
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