Question

已知函數
（1）要得到y=f（x）的圖象，只需把y=g（x）的圖象經過怎樣的變換？
（2）設h（x）=f（x）-g（x），求①函數h（x）的最大值及對應的x的值；②函數h（x）的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】分析：先對函數的解析式用余弦的二倍角公式化簡，可變為
（1）觀察兩個函數的解析式，易得將y=g（x）的圖象向左平移個單位得到y=f（x）的圖象；
（2）先求出h（x）=f（x）-g（x）的解析式，化簡得h（x）=
①由余弦函數的性質求出函數h（x）的最大值及對應的x的值
②由余弦函數的性質令，解出x的取值范圍即可得到函數的增區間．
解答：解：
（1）∵
∴將y=g（x）的圖象向左平移個單位得到y=f（x）的圖象．
（2）
=
①∴時取最大值．
②由，∴，
所以遞增區間為．
點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，解答本題關鍵是掌握三角恒等變換公式對三角函數的解析式進行化簡，然后再由余弦函數的性質求打三角函數的最值及求三角函數的單調區間．