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（2012•江西模擬）如圖是半徑為2，圓心角為90°的直角扇形OAB，Q為
AB
上一點，點P在扇形內（含邊界），且
OP
=t
OA
+(1-t)
OB
(O≤t≤1)，則
OP
•
OQ
的最大值為
4
4
．
分析：由題意直接判斷
OP
•
OQ
取得最大值時，
OP
，
OQ
共線，然后求出最大值．
解答：解：由題意Q為
AB
上一點，點P在扇形內（含邊界），且
OP
=t
OA
+(1-t)
OB
(O≤t≤1)，
則
OP
•
OQ
的最大值是
OP
，
OQ
共線，并且P在圓弧上，即P、Q重合時，
OP
•
OQ
=4．
OP
•
OQ
的最大值為4．
故答案為：4．
點評：本題考查向量的數量積的幾何意義，數量積的應用，考查轉化思想計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）球O的球面上有四點S，A，B，C，其中O，A，B，C四點共面，△ABC是邊長為2的正三角形，面SAB⊥面ABC，則棱錐S-ABC的體積的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知數列{an}是各項均不為0的等差數列，公差為d，Sn 為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．數列{bn}滿足bn=
1anan+1
，Tn為數列{bn}的前n項和．
（1）求數列{an}的通項公式和Tn；
（2）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比數列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，將函數f（x）向左平移
π
6
個單位后得函數g（x），設△ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進線的交點分別為B、C．若
AB
=
1
2
BC
，則雙曲線的離心率是
5
5
．

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