Question

【題目】如圖，旅客從某旅游區的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘，在甲出發2分鐘后，乙從A乘纜車到B，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130米/分鐘，山路AC長1260米，經測量，cosA= ，cosC= ．
（1）求索道AB的長；
（2）問乙出發后多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在 ，

∴ ，

∴ ，

∴由正弦定理 ，

∴索道AB的長為1040m

（2）解：假設乙出發t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，

此時，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130t m，

所以由余弦定理得：

d2=（130t）2+2500（t+2）2﹣2130t50（t+2）

=200（37t2﹣70t+50）

= ，

故

【解析】（1）根據正弦定理即可確定出AB的長；（2）設乙出發t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130t m，由余弦定理即可得解．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．