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在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對邊分別為a,b,c,若a cosA=b cosB,則△ABC的形狀是
等腰三角形或直角三角形
等腰三角形或直角三角形
分析:利用正弦定理化簡acosA=bcosB,通過兩角差的正弦函數,求出A與B的關系,得到三角形的形狀.
解答:解:在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對邊分別為a,b,c,若a cosA=b cosB,
所以sinAcosA=sinBcosB,所以2A=2B或2A=π-2B,
所以A=B或A+B=90°.
所以三角形是等腰三角形或直角三角形.
故答案為:等腰三角形或直角三角形.
點評:本題是基礎題,考查正弦定理在三角形中的應用,三角形的形狀的判斷,考查計算能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•臨沂一模)已知函數f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2

(I)若x∈[-2π,2π],求函數f(x)的單調減區間;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,若f(2A-
2
3
π)=
4
3
,sinB=
5
cosC,a=
2
,求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•煙臺二模)在△ABC中,a、b、c為角A、B、C所對的三邊.已知b2+c2-a2=bc
(1)求角A的值;
(2)若a=
3
,設內角B為x,周長為y,求y=f(x)的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•保定一模)在△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,三邊a、b、c成等差數列,且B=
π
4
,則(cosA一cosC)2的值為
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設向量
m
=(a,cosB),
n
=(b,cosA)且
m
n
m
n

(Ⅰ)若sinA+sinB=
6
2
,求A;
(Ⅱ)若△ABC的外接圓半徑為1,且abx=a+b試確定x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2,b=
7
,∠B=
π
3
,則△ABC的面積為(  )

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同步練習冊答案
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