Question

（2013•成都一模）已知數列{a_n滿足a_n=a_n-1+n-1（n≥2，n∈N），一顆質地均勻的正方體骰子，其六個面上的點數分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續拋擲三次，得到的點數分別記為a，b，c，則滿足集合{a，b，c}={a₁，a₂，a₃}（1≤a_i≤6，a_i∈N，i=1，2，3）的概率是（　　）

• A．

  1

  72

• B．

  1

  36

• C．

  1

  24

• D．

  1

  12

Answer 1

分析：由數列{a_n}滿足a_n=a_n-1+n-1（n≥2，n∈N）．可得a₂=a₁+1，a₃=a₁+3，故集合{a，b，c}={a₁，a₂，a₃}時，三次擲得的點數分別1，2，4或2，3，5，或3，4，6列出所有滿足條件的基本事件，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答：解：解：∵數列{a_n}滿足a_n=a_n-1+n-1（n≥2，n∈N）．
∴a₂=a₁+1，a₃=a₂+2=a₁+3，
將這顆骰子連續拋擲三次，得到的點數分別記為a，b，c，共有6×6×6中不同的結果
其中滿足{a，b，c}={a₁，a₂，a₃}的有
{1，2，4}，{1，4，2}，{2，1，4}，{2，4，1}，{4，1，2}，{4，2，1}，
{2，3，5}，{2，5，3}，{3，2，5}，{3，5，2}，{5，2，3}，{5，3，2}，
{3，4，6}，{3，6，4}，{4，3，6}，{4，6，3}，{6，3，4}，{6，4，3}共18種情況
故得到的點數分別記為a，b則滿足集合{a，b，c}={a₁，a₂，a₃}（1≤a_i≤6，a_i∈N，i=1，2）的概率P=

18

6×6×6

=

1

12

故選D

點評：本題考查的知識點是列舉法計算基本事件數及事件發生的概率，本題易忽略集合元素的無序性，將滿足條件的事件個數錯解為

1

36