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直線l：y=k（x-2）+4與曲線C：y=1+
4-x2
有兩個交點，則k的取值范圍
（
5
12
，
3
4
]
（
5
12
，
3
4
]
．
分析：根據直線方程的點斜式和圓的方程，可得直線l經過點A（2，4），曲線C表示以（0，1）圓心半徑為2的圓的上半圓．由此作出圖形，求出半圓切線的斜率和直線與半圓相交時斜率的最小值，結合圖形加以觀察即可得到本題答案．
解答：解：∵直線l：y=k（x-2）+4經過定點A（2，4）
曲線C：y=1+
4-x2
化簡得x2+（y-1）2=4，
表示以（0，1）圓心半徑為2的圓的上半圓
∴直線l與曲線C有兩個交點，即直線與半圓相交
求得當直線與半圓相切時，斜率k=
5
12

當直線l為經過點B（-2，1）時，是斜率k的最大值，此時k=
3
4

動直線l位于切線與AB之間（包括AB）時，直線l與曲線C有兩個交點，
∴k的取值范圍為（
5
12
，
3
4
]
故答案為：（
5
12
，
3
4
]
點評：本題以兩條曲線有兩個交點為例，求斜率k的范圍，著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直角三角形PAB的直角頂點為B，點P的坐標為（3，0），點B在y軸上，點A在x軸的負半軸上，在BA的延長線上取一點C，使
BC
=3
BA
．
（1）當B在y軸上移動時，求動點C的軌跡方程；
（2）若直線l：y=k（x-1）與點C的軌跡交于M、N兩點，設D（-1，0），當∠MDN為銳角時，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：y=k（x-2）+2與圓x2+y2-2x-2y=0有兩個不同的公共點，則k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•成都三模）已知O為坐標原點，點E、F的坐標分別為（-
2
，0）、（
2
，0），點A、N滿足
AE
=2
3
，
ON
=
1
2
(
OA
+
OF
)，過點N且垂直于AF的直線交線段AE于點M，設點M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）若軌跡C上存在兩點P和Q關于直線l：y=k（x+1）（k≠0）對稱，求k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設直線l與軌跡C交于不同的兩點R、S，對點B（1，0）和向量a=（-
3
，3k），求
BR
•
BS
-|a|2取最大值時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+（y-2）2=4
（1）若直線l：y=k（x-2）與圓C有且只有一個公共點，求直線l的斜率k的值；
（2）若直線m：y=kx+2被圓C截得的弦AB滿足OA⊥OB（O是坐標原點），求直線m的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x，O為坐標原點，動直線l：y=k（x+2）與拋物線C交于不同兩點A，B
（1）求證：
OA
•
OB
為常數；
（2）求滿足
OM
=
OA
+
OB
的點M的軌跡方程．

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同步練習冊答案
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