Question

【題目】如圖是一個(gè)高為4長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得的多面體的直觀(guān)圖及它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖（單位：）

（1）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦；

（2）將求異面直線(xiàn)與所成的角轉(zhuǎn)化為求一個(gè)三角形的內(nèi)角即可，要求只寫(xiě)出找角過(guò)程，不需計(jì)算結(jié)果；

（3）求異面直線(xiàn)與所成的角；要求同（2）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由題意得：長(zhǎng)方體中，，，分別是邊上的點(diǎn)，且，又由，找到角為所求角，運(yùn)用余弦定理求解；

（2）連,為異面直線(xiàn)與所成的角（或補(bǔ)角）；

（3）連交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連，為異面直線(xiàn)與所成的角（或補(bǔ)角）.

（1）由題意得：長(zhǎng)方體中，，，分別是邊上的點(diǎn)，且，

連，則，

為所求直線(xiàn)所成的角（或補(bǔ)角），

在中，，

異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為

（2）連，

由題知：分別是邊上的中點(diǎn)，

，

為異面直線(xiàn)與所成的角（或補(bǔ)角）.

（3）連交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連，

則有，為異面直線(xiàn)與所成的角（或補(bǔ)角）.