分析：構造函數f(x)=sinx+cosx-1-x+x2然后證明f′(x)＞0.引進g(x)=f′(x),通過判斷g(x)的符號，可順利解決問題.
證明：設f(x)=sinx+cosx-1-x+x2,
則f′(x)=cosx-sinx-1+2x.
只要證f′(x)＞0,
設g(x)=cosx-sinx-1+2x.
g′(x)=-sinx-cosx+2
=(1-sinx)+(1-cosx).
∵sinx=1時cosx=0;cosx=1時sinx=0，
∴1-sinx與1-cosx不能同時為0.
∴g′(x)＞0.
∴g(x)當x＞0時是增函數.
又g(x)在R上是連續函數且g(0)=0.
∴g(x)＞g(0)=0即f′(x)＞0,
∴f(x)在（0，+∞)上是增函數.
且f(0)=0，
∴x＞0時sinx+cosx＞1+x-x2.
暑假作業暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源： 題型：
(1)設x,y∈(0,+∞),求證：f(
)=f(y)-f(x);
(2)設x1,x2∈(0,+∞),f(x1)＞f(x2),試比較x1,x2的大小；
(3)解不等式f(
)＞f(ax-3)(0＜a＜1).
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