Question

現要求建造一個容積為8m³，深為2m的長方體無蓋水池（如圖），如果池底和池壁的造價分別為120元/m²和80元/m²．
（1）請你寫出總造價y（單位：元）關于底面一邊長x（單位：m）的函數解析式y=f（x）及x的取值范圍；
（2）請你給出總造價最低的設計方案．

Answer 1

解：（1）∵無蓋長方體的深為2m，底面一邊長xm，容積為8m³，
∴另一邊長為=m，
∴S_側=（2x+2×）×2=（4x+）（m²），S_底=4（m²），
∵池底和池壁的造價分別為120元/m²和80元/m²，
∴總造價y=120×（4x+）+80×4=480x++320（元）（x＞0）．
（2）∵y=480x++320≥2+320=960×2+320=2240（元）．（當且僅當x=2時取“=”）．
故該長方體的水池長、寬、高均相等，為2m時總造價最低．
分析：（1）依題意，底面一邊長xm，另一邊長為m，利用池底和池壁的造價分別為120元/m²和80元/m²可求得函數解析式y=f（x）及x的取值范圍；
（2）利用基本不等式即可給出總造價最低的設計方案．
點評：本題考查函數模型的選擇與應用，考查基本不等式，考查分析與解答的能力，屬于中檔題．