Question

四位同學乘坐一列有6節車廂的動車組，則他們至少有兩人在同一節車廂的情況共有     種？（用數字作答）．

Answer 1

【答案】分析：至少有兩人在同一節車廂的情況包括一有兩個人在同一個車廂，另外兩個人在不同的車廂，和兩個人在一個車廂另外兩個人也在一個車廂，三個人在同一節車廂，以及四個人都在同一節車廂，根據分類計數原理得到結果．
解答：解：由題意知至少有兩人在同一節車廂的情況包括三種，
一是有兩個人在同一個車廂，另外兩個人在不同的車廂，
還有兩個人在一個車廂另外兩個人也在一個車廂，共有C₄²A₆³+C₄²A₆²×=810
二是三個人在同一節車廂，有C₄³A₆²=120
三是四個人都在同一節車廂有6種結果，
根據分類計數原理知共有810+120+6=936，
故答案為：936
點評：本題是考查分類計數問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，把幾個步驟中數字相加得到結果．本題是一個易錯題，因為容易忽略有兩個人在同一節車廂時另外兩個人的情況．