Question

設p：9^x-4•3^x+1+27=0，q：log₂（x+1）+log₂x=log₂6，則p是q的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分且必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先求出指數方程的解得到p，然后解對數方程的解得到q，根據小范圍推大范圍可得p與q的關系．

解答：解：∵p：9^x-4•3^x+1+27=0
∴p：（3^x-3）（3^x-9）=0解得x=1或2
∵q：log₂（x+1）+log₂x=log₂6
∴

x+1＞0 x＞0 (x+1)x=6

解得x=2
∵p不能推q，q能推p
∴p是q的必要不充分條件
故選B．

點評：本題主要考查了指數方程的解法和對數方程的解法，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．